Эссе о четверках.

Многое начинается с единицы. Число 2 – основа всех чѐтных чисел. Число 3 пользуется особой популярностью у Человечества. Но особо хочется отметить число 4. Очень много фундаментальных «четвёрок» присутствует в нашей жизни и жизни Мироздания. Вот об этих примерах мы и поговорим.

Начнѐм с того, что наше Пространство-Время имеет четыре измерения (три пространственных и одно временное).

В мире существует только четыре взаимодействия (Гравитационное, сильное, слабое и электромагнитное. Сегодняшняя наука практически доказала, что последние три можно объединить. Опять — три плюс один).

Четыре эпохи ядерного горения в звѐздах ([3], стр. 33-35). Благодаря этой четвѐрке существуют элементы таблицы Менделеева.

Существует четыре вида взаимодействия нейтронов с ядрами ([2], стр. 95-96).

Есть только четыре квантовых числа (главное, два внутренних и спиновое).

Четыре стабильных частицы (протон, электрон, фотон и нейтрино, а все остальные частицы и античастицы в нашем мире нестабильны).

Существует четыре типа супермультиплетов ([12], стр. 237), в которые собраны элементарные частицы. В супермультиплетах первого типа собраны мезоны и антимезоны со спином равным нулю, а также барионы с полуцелым спином. Супернмультиплет второго типа содержит десять частиц со спином равным три вторых. И есть два типа по одному супермультиплету в каждом из кварков и антикварков ([11], стр. 152-156).

Существуют четыре правила симметрии реальных физических явлений ([13], стр. 53-56). Это правило масштаба, правило правой (левой) руки, правило буравчика и правило гироскопа.

Электродинамика Максвелла – самая фундаментальная теория теоретической физики – имеет четыре уравнения ([9], стр. 196):.

Существует четыре состояния вещества (твѐрдое, жидкое, газообразное и плазменное).

По теории Большого Взрыва все основные свойства Мироздания были заложены в первые мгновения его существования. Это время характерно только четырьмя типами ядерных реакций ([4], стр. 601):

Существует только четыре теоремы, определяющие дорелятивистское понятие массы ([17], стр. 162-170).

Четыре белка лежат в основе ДНК всех живых организмов на Земле.

А белки эти, в свою очередь, состоят из молекул только четырёх элементов (углерода, кислорода, азота и водорода) ([11], стр. 66). Т. е. получаем встроенную четвётку в четвёрке.

Напомню, что мы рассматриваем только четвёрки.

Заглянем в чистую математику. Простейший полиэдр (тетраэдр) имеет четыре грани и четыре вершины.

В теории графов существуют четыре корневые дерева с четырьмя вершинами ([18], стр. 219).

Существует четыре теоремы, характеризующие обходы графов ([18], стр. 83-87).

Действия с графами определяются четырьмя операциями ([18], стр. 37): (объединением, соединением, произведением и композицией).

На множестве определены четыре операции ([1], стр. 130) (U- объединение, ∩-пересечение, \-вычитание (дополнение) и «дельта»- симметрическая разность).

Мы рассказали о встроенной четвѐрке ДНК, а есть четвёрка, порождающая четвёрку. Всякий кватернион — это четвёрка слагаемых, три из которых мнимые и одно слагаемое — действительное. Известна формула матричного представления кватерниона ([14], стр. 40).

где матрица А второго порядка сотавлена из 4-х комплексных чисел.

Однако известно ([9], стр. 99), что спинор второго ранга задаѐтся именно совокупностью четырёх комплексных чисел. Т. о., получается, что четвѐрка кватерниона порождает четвѐрку спинора второго ранга.

Продолжая разговор о спинорах, отметим, что спинор «имеет» всю четвёрку информации для описания вида ночного неба в астрономии ([15], стр. 419-420). Это 1- расстояние во времени, 2- расстояние в пространстве, 3- направление в пространстве и 4- вращение вокруг этого направления.

Не вдаваясь в физические подробности и математические тонкости, можно отметить, что характер сингулярности по Хокингу имеет лоренцеву метрику удовлетворяющую четырём специальным условиям ([16], стр. 317).

Натуральный ряд чисел (N) распадается на четыре непересекающихся множества (три содержат нечѐтные числа и одно — чѐтные).

С числа 4 начинается разложение ряда N в цепочки производных чисел:

Число 4 – первое составное число в N.

Простейшая квадратичная форма a²+b²=c² имеет четыре геометрических представления (три теоремы связаны с окружностями и одна с прямоугольными треугольниками, знакомая нам со школьной скамьи, как теорема Пифагора).

Простейший и единственный инвариант сложного отношения в проективной геометрии, с которой начинаются все остальные геометрии, строится по 4-м точкам прямой.

Проективная система координат на плоскости задаѐтся 4-мя точками.

Четыре точки проективного пространства, лежащие в одной плоскости, образуют уравнение Плюккера для пучка проективных прямых ([7], стр. 26):

Существуют только четыре пространственных решѐтки [20] (три правильных и одна полуправильная).

В основе одной из самых фундаментальных математических теорий – теории групп – лежит всего 4 аксиомы.

Группа 4-го порядка является первой группой, с которой начинается деление групп на абелевые и неабелевые.

Существует только 4 типа касательных окружностей проведѐнных к двум данным непересекающимся окружностям.

Именно благодаря этой четвѐрке строится вся теория кривых и поверхностей второго порядка ([6], стр. 1).

Знакомый всем нам лист Мѐбиуса (топологи очень любят этот объект) является частью односторонней поверхности, которая представляет из себя комбинацию четырёх конических поверхностей, плавно замыкающих друг друга ([1], стр. 218).

Существует только четыре простейших замкнутых двумерных многообразия (сфера, тор, бутылка Клейна и проективная плоскость, многообразие – это обобщение понятия поверхность).

Для понятия расстояния в метрическом пространстве справедливы четыре определяющих свойства ([5], стр. 12).

Понятие кратчайшего расстояния на графе определяется четырьмя аксиомами ([19], стр. 34).

Для любой карты на плоскости (сфере) достаточно четырёх красок, чтобы раскрасить страны в различные (не соприкасающиеся по границе) цвета (проблема четырѐх красок [8]).

Максимальным произвольным n-угольником, которым можно замостить плоскость является произвольный четырёхугольник. Т. е., какой бы четырѐхугольник мы не взяли (не обязательно выпуклый), его можно использовать в качестве плитки для замощения плоскости.

В планиметрии существует теорема (Т) «О произвольном четырёхугольнике» ([10], стр. 114).:

До сих пор мы говорили о «знаменитых» четвѐрках. Однако число «четыре» может выступать и в качестве особенных исключений.

Не существует одиночной KD-конфигурации четвёртого порядка (они появляются в результате распада более сложных конфигураций ([1], стр. 8)). Есть KD-конфигурация третьего порядка. Есть – пятого и больше, а четвѐртого не существует.

Также не существует самостоятельного циклического изоморфизма четвёртого порядка в теории групп ([6], стр. 105). Такой изоморфизм возможен в группе, как минимум 10-го порядка, и он там не единственный и не самостоятельный.

На этом остановимся, но список фундаментальных четвёрок не закрыт. А может быть замахнѐмся и на фундаментальные пятѐрки?

Дерзайте!

Литература

1 Ф. Герман, «RP² — Проективная плоскость», Saarbrücken, „LAP

LAMBERT Academic Publishing“, 2015

2 У. И. Франкфурт, А. М. Френк, «Физика наших дней», М., «Наука», 1971

3 Я. М. Крамаровский, В. П. Чечев, «Синтез элементов во Вселенной», М., «Наука», 1987

4 Дж. Б. Мэрион, «Физика и физический мир», М., «Мир», 1975

5 Ю. Г. Борисович и др., «Введение в топологию», М., «Высшая школа», 1980

6 Ф. Герман, «Закоулки и перекрѐстки математики», Saarbrücken, „LAP LAMBERT Academic Publishing“, 2015

7 С. П. Фиников., «Проективно-дифференциальная геометрия», М., «URSS», 2006

8 Г. Рингель, «Теорема о раскраске карт», М., «Мир», 1977

9 И. С. Желудев, «Симметрия и еѐ приложения», М., «Энергоатомиздат», 1983

10 Ф. Герман, «Поэзия разума», Saarbrücken, „LAP LAMBERT Academic Publishing“, 2015

11 Л. Тарасов, «Этот удивительно симметричный мир», «Просвещение», 1982

12 Е. Вигнер, «Этюды о симметрии», М., «Мир», 1971

13 И. С. Желудев, «Физика кристаллов и симметрия», М., «Наука», 1987

14 Р. Пенроуз, В. Риндлер, «Спиноры и пространство-время», М., «Наука», 1987

15 Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер, «Гравитация. Т. 3», М., «Мир», 1977

16 С. Хокинг, Дж. Эллис, «Крупномасштабная структура пространства- времени», М., «Мир», 1977

17 М. Джеммер, «Понятие массы в классической и современной физике», М., «Прогресс», 1967

18 Ф. Харари, «Теория графов», М., «Мир», 1973

19 В. А. Емеличев и др., «Лекции по теории графов», М., «Наука», 1990

20 Г. Штейнгауз, «Математический калейдоскоп», М., «Наука», 1981

Франц Герман.

Всего Вам доброго.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *